当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学1-3-1、2、3 精品课件同步导学北师大版


全称量词与存在量词

? 1.理解全称命题和特称命题. ? 2.能判定全称命题和特称命题的真假. ? 3.理解全称命题、特称命题的否定之间的关系.

? 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

? 1.对全称命题和特称命题的理解.(重点)
? 2.对不含量词的全称命题和特称命题真假的判断.(易混点)

? 3.对全称命题和特称命题的否定的理解.(重点) ? 4.写出全称命题和特称命题的否定.(易混点)

1 1. “x>1”是“ x<1”的______条件(填充分、 必要或充要).
? [提示] 充分 ? 2.命题有四种形式,否命题相对于原命题来说否定的什么


? [提示] 既否定条件又否定结论.

? 全称命题与特称命题
全称命题 特称命题

在一些命题的条件中,“所有”“每一 量 词 个”“任何一个”“任意一个”“一切”等都是 在一些命题中,“有些”“至少有一个”“有

在指定范围内,表示

整体或全部

一个”“存在”等都有表示
义,这样的词叫作存在量词

的含

的含义,这样的词叫

作全称量词

个别或一部分
含有存在量词的命题

命 题 形 式 否 定

含有全称量词的命题

对M中任意一个x,有p(x)成立,可 简记为任意的x∈M,p(x) 存在x0∈M,p(x0)不成立. 的否定是

存在x0∈M,p(x0),即在M中存在一个元 素x0,使p(x0)成立. 任意的x∈M,非p(x). 的否定是

全称命题

特称命题 .

特称命题

全称命题

.

? 1.下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ? A.每个二次函数的图象都开口向上

)

? B.对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b
? C.存在一条直线与两个相交平面都垂直 ? D.存在一个实数x0使不等式x02-3x0+6<0成立 ? 答案: B

? 2.命题“有的函数没有解析式”的否定是(
? A.有的函数有解析式 ? B.任何函数都没有解析式 ? C.任何函数都有解析式 ? D.多数函数有解析式

)

? 解析:
? 答案:

原命题是特称命题,它的否定应是全称命题.
C

? 3.下列语句:①有一个实数a不能取对数;②所有不等式

的解集A,都有A?R;③有的向量方向不定;④自然数的平方
是正数.其中全称命题有________(填序号),特称命题有 __________(填序号). ? 解析: 因为①③含有存在量词,所以①③为特称命题;

因为 “ 自然数的平方是正数 ” 的实质是 “ 任意一个自然数的

平方都是正数”.②含有全称量词,故②④均为全称命题.
? 答案: ②④ ①③

? 4.指出下列命题中,哪些是全称命题,哪些是特称命题,

并判断真假:
? (1)当a>1时,则对任意x,曲线y=ax与曲线y=logax有交点 . ? (2)被5整除的整数的末位数字都是0. ? (3)有的四边形没有外接圆.

? 解析:

(1)、(2)是全称命题,(3)是特称命题,

? 对(1)当a>1时,y=ax与y=logax都是增函数且两函数是互
为反函数;图象关于直线y=x对称故没有交点.所以(1)是假 命题.对于(2)∵末位数字是5的整数也能被5整除.∴(2)是假 命题.对于(3)∵只有对角互补的四边形才有外接圆,∴(3)是 真命题.

?

判断下列语句是全称命题,还是特称命题.

? (1)凸多边形的外角和等于360°;

? (2)有的向量方向不定;
? (3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1; ? (4)矩形的对角线不相等; ? (5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直 .

? 首先确定命题中含有的量词,再判断命题的形式.

? [解题过程]

序 号 (1) (2) (3) (4) (5)

结论 全称命题
特称命题 全称命题

理由 可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°
含有存在量词“有的” 含有全称量词“任意”

全称命题
全称命题

可以改为所有矩形的对角线不相等
若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形

? 1.判断下列语句是否是全称命题或存在性命题:

? ①有一个实数a,a不能取对数;
? ②所有不等式的解集A,都有A?R;

? ③三角函数都是周期函数吗?
? ④有的向量方向不确定; ? ⑤自然数的平方是正数.

? 解析:

∵①④含有存在量词,∴命题①④为存在性命

题;又∵“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然 数的平方都是正数”,∴②⑤均含有全称量词,故为全称命 题.③不是命题.综上所述:①④为存在性命题,②⑤为全 称命题,③不是命题.

?

判断下列命题的真假:

? (1)p:所有的单位向量都相等; ? (2)p:任一等比数列{an}的公比q≠0; ? (3)p:存在x0∈R,x02+2x0+3≤0;

? (4)p:存在等差数列{an},其前n项和Sn=n2+2n-1.

[解题过程]

(1)p 是全称命题,是假命题.

若两个单位向量 e1,e2 方向不相同时,虽然有|e1|=|e2| =1,但 e1≠e2. (2)p 是全称命题,是真命题. 根据等比数列的定义知,任一等比数列中,其每一项 an+1 an≠0,所以其公比 q= ≠0(n=1,2,3,?). an (3)p 是特称命题,是假命题. 因为对于 p 的否定:任意的 x∈R,x2+2x+3>0 是真命

(4)p 是特称命题,是假命题. 对于任一等差数列{an}(首项 a1, 公差 d), 其前 n 项和为: 1 d 2 d Sn=na1+2n(n-1)d=2n +(a1-2)n.因此不可能是 Sn=n2+ 2n-1 这种形式(含常数式).

? 2.判断下列命题的真假.
? (1)所有的素数都是奇数; ? (2)有一个实数,使x2+2x+3=0; ? (3)有些整数只有两个正因数; ? (4)所有奇数都能被3整除.

? 解析:

(1)2 是素数,但不是奇数,所以,全称命题 “ 所

有素数都是奇数”是假命题.
? (2)对于任意x,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此,使x2+2x +3=0的实数x不存在,所以特称命题“有一个实数,使x2+ 2x+3=0”是假命题. ? (3) 由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3 ,所以特称命题 “

有些整数只有两个正因数”是真命题.
? (4)由于存在奇数1不能被3整数,所以全称命题“所有奇数 都能被3整除”是假命题.

? (2011· 辽 宁 卷 ) 已 知 命 题 p : ?n∈N,2n > 1 000 , 则 ?p 为 ( ) ? A.?n∈N,2n≤1 000 ? C.?n∈N,2n≤1 000 ? 解析: ?n∈N,2n≤1 000. B.?n∈N,2n>1 000 D.?n∈N,2n<1 000

由 于 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 , 因 而 ?p 为

? 答案:

A

?

写出下列命题的否定,并判断其真假.

? (1)p:任意的x∈R,都有|x|=x;
? (2)p:任意的x∈R,x3>x2; ? (3)p:至少有一个二次函数没有零点; ? (4)p:存在一个角α∈R,使得sin2α+cos2α≠1.

? [解题过程]

(1)p是全称命题.

? p的否定是:存在 x0∈R,有 |x0|≠x0,如x0=-1, |-1|=1≠
-1. ? 所以p的否定是真命题. ? (2)p是全称命题. ? p 的否定是:存在 x0∈R , x03≤x02 ,如 x0 =- 1 时, ( - 1)3 = -1×(-1)2=-1,即(-1)3≤(-1)2, ? 所以p的否定是真命题.

? (3)p是特称命题. ? p的否定是:所有二次函数都有零点,

? 如二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2>0.
? 任意的x0∈R,y=x02+2x0+3≠0. ? 所以p是真命题,因此p的否定是假命题. ? (4)p是特称命题. ? p的否定是:任意的α∈R,sin2α+cos2α=1, ? 设任意角α终边与单位圆的交点为P(x,y). ? 则sin α=y,cos α=x,显然有sin2α+cos2α=y2+x2=1,

? 所以p的否定是真命题.

? 3.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定.
? (1)三角形的内角和为180°; ? (2)每个二次函数的图象都开口向下; ? (3)存在一个四边形不是平行四边形; ? (4)存在一个实数x0,使得3x0<0.

? 解析: 180°.

(1)全称命题,且为真命题.否定:三角形的内角

和不全为 180°,即存在一个三角形,且它的内角和不等于
? (2)全称命题,且为假命题.否定:存在一个二次函数的图 象开口不向下. ? (3)特称命题,且为真命题.否定:所有四边形都是平行四

边形.
? (4) 特称命题,且为假命题.否定:对于所有实数 x ,都满 足3x≥0.

? 1.全称量词

? 概念:
全称命题.

短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫

做全称量词,用符号“?”表示,含有全称量词的命题,叫做

? 注意以下几点:

? (1)将含有变量 x的语句用 p(x),q(x),r(x)?表示,变量x的
取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个 x,有 p(x)成立”,可简记为?x∈M,p(x); ? (2)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命 题.

? 例如 p :对所有整数 x , x2 - 1 = 0 , q :对所有整数 x,5x - 1
是整数,其中命题p、q都是全称命题.

? 2.存在量词

? 概念:

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常

叫做存在量词,用符号“?”表示,含有存在量词的命题,叫 做特称命题. ? 注意以下几点: ? (1)特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简

记为?x∈M,p(x).
? (2)存在命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某 种性质的命题.

? 同一个全称命题、存在命题,由于自然语言的不同,可 以有不同的表述方法.现列表总结于下,在实际应用中可以

灵活地选择:
命 题 全称命题“?x∈A, p(x)” 所有的x∈A,p(x)成 立 对一切x∈A,p(x)成 立 对每一个x∈A,p(x) 存在命题“?x∈A, p(x)” 存在x∈A,使p(x)成立 至少有一个x∈A,使 p(x)成立 对有些x∈A,使p(x)成




? 1.含有一个量词的命题的否定.
? 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: ? 全称命题 p : ?x∈M , p(x) ,它的否定 綈 p : ?x0∈M , 綈 p(x0). ? 全称命题的否定是特称命题. ? 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: ? 特称命题 p : ?x0∈M , p(x0) ,它的否定 綈 p : ?x∈M , 綈

p(x).

? 特称命题的否定是全称命题.
? 全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命 题,即它们互为否定形式.在写两种命题的否定时,要牢牢 掌握形式上的两个变化,全称量词与特称量词的变化,条件 p(x)和綈p(x)的变化.

? 2.常见量词及其否定形式

? 常见量词及其否定形式如下表.
量词 等于 能 否定词 不等于 不能 量词 大于 小于 至多有一个 是 属于 否定词 不大于 不小于

至少有一
个 都是 没有

一个都没
有 不都是

至少有两
个 不是 不属于

至少有一


? ◎写出下列命题的否定形式的命题.
? (1)矩形的四个角都是直角; ? (2)所有的方程都有实数解; ? (3)4<3. ? 【错解】 (1)矩形的四个角都不是直角.(2)所有的方程都

没有实数解.(3)4>3.

? 【错因】

(1)错误的原因在于:“四个角都是直角”的否

定有以下几种情况:①四个角都不是直角;②三个角不是直
角;③两个角不是直角;④一个角不是直角.上述否定形式 只指出反面的一种情况而没有否定全部情况,因而是错误的 . ? (2)错误的原因同(1)类似,否定词用错.

? (3)错误的原因是认为4<3的反面是4>3,而忽视了4=3的
情况. ? 【正解】 实数解; ? (3)4≥3. (1)矩形的四个角不都是直角;(2)有些方程没有


相关文章:
【北师大版】2016年春高中选修3-1数学:1.2《从变量数学到现代数学》精品导学案(含答案)
北师大版】2016年春高中选修3-1数学:1.2《从变量数学到现代数学精品导学案(含答案)_数学_高中教育_教育专区。§2 从变量数学到现代数学本《希腊诗文...
【北师大版】2016年春高中选修3-1数学:2.2《数的扩充》精品导学案(含答案)
北师大版】2016年春高中选修3-1数学:2.2《数的扩充》精品导学案(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§2 数的扩充 你知道数学史上的“第一次数学...
高中数学:1.3组合(一) 教案 (北师大选修2-3)
高中数学:1.3组合() 教案 (北师大选修2-3)_数学_高中教育_教育专区。...Am 打包课件教案学案试题素材下载 jiaoxue5u.taobao.com 优质课视频 教学无忧 ...
【成才之路】高中数学 1-3-2 全集与补集同步练习 北师大版必修1
【成才之路】高中数学 1-3-2 全集与补集同步练习 北师大版必修1_高三语文_语文...[答案] {1,4,6,-3,3} [解析] ∵?UA={-1,1,-3,3},∴U={-1,1...
2015-2016学年高中数学 第1章 3组合课时作业 北师大版选修2-3
2015-2016学年高中数学1章 3组合课时作业 北师大版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第 1 章 3 组合课时作业 北师大版选修 2-...
高一北师大版数学必修1同步练习2-1、2-3映射)
高一北师大版数学必修1同步练习2-12-3映射)_高中教育_教育专区。高一北师大版数学必修1同步练习2-12-3映射) 2-12-3 映基 础巩固、选择题 射 1...
2015-2016学年高中数学 第1章 2排列课时作业 北师大版选修2-3
2015-2016学年高中数学1章 2排列课时作业 北师大版选修2-3_高一数学_数学...若教师坐在 2,4,6 位置,学生坐在 1,3,5 位置,坐法有 A3A3种. 因此...
高一数学必修1(北师大版)同步练习1-3-2
高一数学必修1(北师大版)同步练习1-3-2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一...[答案] {1,4,6,-3,3} [解析] ∵?UA={-1,1,-3,3},∴U={-1,1...
2013高中数学 1-2 第3课时等比数列的前n项和同步导学案 北师大版必修5
2013高中数学 1-2 第3课时等比数列的前n项和同步导学北师大版必修5 有效...通项公式; (2)数列{an}的前 n 项和记为 Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3,...
更多相关标签:
北师大七年级导学案 | 北师大unit6导学案 | 北师大版代数式导学案 | 北师大光的传播导学案 | 北师大版圆导学案 | 北师大圆的周长导学案 | 北师大精品课程 | 北师大精品课程网 |