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2016年福建高职招考数学模拟试题:等可能事件及其概率


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2016 年福建高职招考数学模拟试题:等可能事件及其概率
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1:下列说法中不正确的是( ) A、对于线性回归方程 ,直线必经过点

B、茎叶图的优点在于它可以保存原始数据,并且可以随时记录 C、将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变

D、掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是

,那么一枚硬币投掷 2 次一定出现正面

2:一栋楼房有 4 个单元,甲乙两人住在此楼内,则甲乙两人同住一单元的概率是(

)

A、

B、

C、

D、

3:一件产品要经过 2 道独立的加工工序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品 率为( ) : A、 1-a-b B、1-a· b C、 (1-a)· (1-b) D、1-(1-a)· (1-b)

4:某单位购买 10 张北京奥运会某场足球比赛门票,其中有 3 张甲票,其余为乙票。5 名职工从中各抽 1 张,至 少有 1 人抽到甲票的概率是

A、

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B、

C、

D、

5: 名同学中有 名学生干部,现任意将这 名同学平均分成两组,则 名学生干部不在同一组的概率是( )

A、

B、

C、

D、

6:某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2], (4.2, 4.5],… , (5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表: (I)求频率分布表中未知量 n,x,y,z 的值; (II)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率。

7:从 1 至 8 这八个自然数中,任取两个不同的数,这两个数的和是 3 的倍数的概率是_________。

8:下列说法: ①设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200 件,必有 10 件次品; ②做 100 次抛硬币的试验,有 51 次出现正面.因此出现正面的概率是 0.51; ③随机事件 A 的概率是频率值,频率是概率的近似值; ④随机事件 A 的概率趋近于 0,即 P(A)→0,则 A 是不可能事件; ⑤抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果是 18 次,则出现 1 点的频率是 ⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率; ;

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其中正确的有____________________________________

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9:抛掷一个骰子,若掷出 5 点或 6 点就说试验成功,则在 3 次试验中恰有 2 次成功的概率为__________。

10:甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军。 若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 。

11: (本小题满分 10 分) 摆地摊的某摊主拿了 个白的, 个黑的围棋子放在一个口袋里,并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费, 然后一次从口袋摸出 个棋子,中彩情况如下: (Ⅰ) 某人交一元钱作手续费,然后一次从口袋摸出 个棋子,求获得彩金 元的概率; (Ⅱ)某人交一元钱作手续费,然后一次从口袋摸出 个棋子,求无任何奖品的概率; (Ⅲ)按摸彩 次统计,摊主可望净赚约多少钱?(精确到个位)

12: (本小题共 13 分) 口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球,编号分别为 1,2,3,4,5.甲先摸出一个球,记下编号为 ,放回袋中 后,乙再摸一个球,记下编号为 . (Ⅰ)求“ ”的事件发生的概率; (Ⅱ)若点 落在圆 内,则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由.

13:设函数 (1) 、当 时,用函数单调性定义求

. 的单调递减区间(6 分)

(2) 、 若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字 1, 2, 3, 4, 5, 6) 得到的点数 分别作为 和 , 求 恒成立的概率; (8 分)

14: (本小题满分 13 分) 一个口袋中有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球,每次从袋中随机地摸出 1 个球,并换入 1 只相同大小 的黑球,这样继续下去,求: (Ⅰ)摸 2 次摸出的都是白球的概率; (Ⅱ)第 3 次摸出的是白球的概率。

15:一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6,现从中随机取出 3 个球,以 表示取出球的最大号码,求 的分布列。

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答案部分

1、D

试题分析:对于 A 由线性回归方程的推导可知直线必经过点

,作为常规结论最好记住;对于 B 也正确;对

于 C 可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样,不会改变,也正确,作为常规结论最 好记住;对于 D,主要是对概率概念的理解不正确,概率说的是一种可能性,概率大的事件一次实验中也可能不 发生,概率小的事件一次试验中也可能发生,所以一枚硬币投掷 2 次也可能不会出现正面,因此 D 不正确. 考点:统计与概率的基本概念.

2、B

甲乙两人均可以在 4 个单元内任意选择,而甲乙两人同住一单元有 4 种可能,所以概率为

,故选 B

3、C

试题分析:根据分步原理知,产品为正品时需要这两道工序都为正品,∴产品的正品率为(1-a)· (1-b) ,故 选C 考点:本题考查了对立与独立事件概率的求法 点评:区分对立事件与独立事件是解决此类问题的关键,属基础题

4、A

考点:等可能事件的概率;排列、组合的实际应用。 分析:先从 10 张门票中抽取 5 张的结果数共有 C10 ,记“5 名职工每人从中抽 1 张,至少有 1 人抽到甲票”为事 件 A,
5

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,由于该事件的情况较多,故考虑其对立事件 种,根据对力事件的概率公式 P(A)=1-P(

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:5 名职工每人从中抽 1 张,每人都抽取到了乙票的结果有 C7 )可求。
5

5

解:从 10 张门票中抽取 5 张的结果数共有 C10 =252 种,每种结果等可能出现,属于古典概率, 记“5 名职工每人从中抽 1 张,至少有 1 人抽到甲票”为事件 A, 则 :5 名职工每人从中抽 1 张,每人都抽取到了乙票,结果有 C7 =21 种,
5

则 P(A)=1-P( 故选 A、

)=1-

=



5、A 略

6、解: (I)由表可知,样本容量为 ,由 由 ;……3 分 ,

,得

6分

(II)设样本视力在(3.9,4.2]的 3 人为 , 样本视力在(5.1,5.4]的 2 人为 。 ….….7 分 由题意从 5 人中任取两人的基本事件空间为: ,….9 分 ∴ ,且各个基本事件是等可能发生的。 设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5”,则事件 A 包含的基本事件有: ,∴ ∴ , 13 分

故抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率为 。 略

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7、 略

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8、③、⑤ 略

9、

试题分析:抛掷一个骰子,若掷出 5 点或 6 点就说试验成功,则成功的概率为

,则在 3 次试验中恰有 2 次成功

的概率为 考点:等可能事件的概率



10、

.

试题分析:甲要获得冠军共分为两种情况: (1)第一场就取胜,这种情况的概率为

; (2)第一场失败,第二

场取胜,这种情况的概率为 考点:等可能事件的概率.

,则甲获得冠军的概率为

.故应填

.

11、(Ⅰ)

(Ⅱ)

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(Ⅲ)中 2 元的概率

中 5 角的概率

按摸彩 1000 次统计,赌主可望净赚的钱数



12、 (Ⅰ) (Ⅱ)对乙不公平 (Ⅰ)设“ 又基本事件空间有 ∴概率是 . ”为事件 ,其包含的基本事件为: 个 …………………………6 分 共5个

(II)这个游戏规则不公平 设甲胜为事件 ,则其所包含的基本事件为:

共 13 种. ∴ ,故而对乙不公平. ……………………13 分

13、解: (1) (理) 根据耐克函数的性质, 的单调区间是 2分

所以

的单调区间是

6分

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(文) (1)

3分

6分 (2) 10 分 基本事件总数为 , 当 时,b=1; 当 时,b="1," 2,; 当 时,b="1," 2,3; 目标事件个数为 1+8+3="12. " 因此所求概率为 . 略 14 分 8分

14、 略

15、




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