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22.1弧长公式和扇形面积公式


上课 日期 课题 教 学 目 标 重点 难点 方法 准备

课的类型

新授课

授课教师 总课时:2 第 2 课时

弧长,扇形面积公式的导出及应用. 对图形 的分析和理解

合作探究,讲练结合 Ppt 教师活动

学生活动

设计意图

r />利用熟悉的 问题导入, 使 学生更有兴 趣。

时间安排

教 学 过 程 教

一、复习提问 .圆的周长和面积公式 学生回答 二、合作探究 1、 当圆心角为 90°时, 所对的弧长是 , 弧为圆周的 分之 ; 当圆心角为 60°时,所对的弧长是 ; 弧为圆周的 分之 ; 当圆心角为 1°时,弧长是 ;弧为圆周 的 分之 ; 学生画圆 2、你能推导出半径为 R,圆心角为 n°时,弧 思考问题 长是多少吗 ? 360°的圆心角对应圆周长 2π R,那么 1°的 圆心角对应的弧长 为

引导学生质 疑, 培养学生 的思考习惯

2? R ? R ? , n°的圆心 360 180
培养 学生动 手能力和总 结归纳能力

角对应的弧长应为 1°的圆心角对应的弧长的 n 倍,即 n ?

?R
180

?

n? R
180



弧长公式:

l?

n? R
180

思考

3、 类似的,你能推导出半径为 R,圆心角为 n° 时,扇形面积是多少吗? 圆的面积为π R2,1°的圆心角对应的扇形面 积为

[来源:学§科§网]

n? R 2
360

,n°的圆心角对应 的扇形面积为

n?

?R2
360

?

n? R 2
360

得到结论, 形 成公式

[来源:学&科&网]

扇形面积公式 1: S =

n? R 2
360

4、继续探索:当扇形半径为 R,圆心角为 n° 时,扇形面积 S 扇形与弧长 l 之间会有什么关 系吗? ∵l ?

n? R
180

,S =

n? R 2
360



n? R 2


1 S R ? 360 ? .∴ S ? lR . n? R 2 l 2

180
扇形面积公式 2:

S ? lR
三、例题精讲 例 1、制作弯形管道时,需要先按中心线计算 “展直长度”再下料,试计算下图中管道的展 直长度,即 AB 的长(结果精确到 0.1mm).

1 2

[来源:Zxxk.Com]

例 2、如图,水平放置的一个圆 柱形排水管道 读题分析 的横截面半径为 0.6m,其中水高 0.3cm,求截 小 组 合 作 完 2 面上有水部分的面积(结果精确到 0.01cm ) . 成 分析:要求图中阴影(弓形)面积,没有直接 的公式,需要转化为图形组合的和 差问题,即 扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助 线利用垂径定理, 先根据公式分别求出扇形和 三角形面积,问题得到解决。 解:略
D

能利用公式 解决问题, 培 养学生分析 问题的能力

:

C
[来源:Z&xx&k.Com]

四、巩固练习 1、若扇形的圆心角为 120°,弧长 为 10?cm , 学 生 独 立 完 则 扇 形 半 径 为 _____________ , 扇 形 面 积 为 成 ____________________。

会进行简单 计算

2、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等, 且扇形的半径为圆半径的 2 倍,这个扇形的中 心角为___________ _。 2 3、已知扇形的周长为 28cm,面积为 49cm ,则 它的半径为____________cm。 五、小结 六、作业
[来源:Zxxk.Com]

板 书 设 计

弧长公式:

l?

n? R
180

例 1、

扇形面积公式 1: S =

n? R 2
360
1 lR 2

例 2、

扇形面积公式 2: S ?

课 后 反 思

学生能利用弧长和扇形面积公式进行简单计算和解决一些实际问题。


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