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2016年福建高职招考数学模拟试题:定积分的应用


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2016 年福建高职招考数学模拟试题:定积分的应用
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1:函数

和函数

围成的图形的面积是(



2:由 轴和 A、 B、 C、 D、

所围成的图形的面积为( )

3:

设函数

,则

的值为(



A、

B、

C、

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D、

4:

正弦曲线 A、1 B、2 C、 3 D 、4

和直线

及 轴所围成的平面图形的面积是(



5:

由曲线



所围成的封闭图形的面积为(



A、

B、 C、 1 D 、2

6:函数

的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为

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7:

.

8:



9:



,则

________。

10: (理科)当

时,函数

与函数

的图像所围成的封闭区域的面积是

11:(21) (本小题满分 15 分) 直线 分抛物线 与 轴所围成图形为面积相等的两个部分,求 的值.

12:直线

分抛物线

与 轴所围成图形为面积相等的两个部分,求 的值.

13: (本题满分 14 分) 如图所示, 已知曲线 B,连接 OD、DA、AB。 与曲线 交于点 O、 A, 直线 (01、 C2 分别相交于点 D、

(1)写出曲边四边形 ABOD(阴影部分)的面积 S 与 t 的函数关系式



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(2)求函数 在区间 上的最大值。

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14: (10 分) 求 与直线 所围成图形的面积。

15: (本小题满分 12 分)已知函数 处的切线交于另一点

,其图像记为 ,若对于任意非零实数 ,曲线 与其在点 , 曲线 与其在点 处的切线交于另一点 ,

线段



与曲线 所围成封闭图形的面积分别记为

,求证:

为定值;

答案部分

1、D 本题考查定积分的计算。

【点评】定积分的计算应结合图形,不画图,但要做到心中有图,难度较小。

2、C 略

3、A

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,故选:A、

4、C

根据正弦曲线

的对称性知: 正弦曲线

和直线

及 轴所围成的平面图形的面

积是正弦曲线

和直线

及直线

及 轴所围成的平面图形的面积的 2 倍;所以

正 弦 曲 线

和 直 线



轴 所 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 是

,故选:C、

5、C

曲线



交于(-1,-1) , (0,0) , (1,1) ,

由函数图象的对称性知,由曲线



所围成的封闭图形的面积为

2

=

=1,故选:C、

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6、 略

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7、 略

8、2 略

9、

因为

,所以



10、 略

11、解:解方程组 和 抛物线

得:直线 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

分抛物线

的交点的横坐标为

与 轴所围成图形为面积为

┅┅┅┅┅

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由题设得

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┅┅┅┅┅┅┅

又 略

,所以

,从而得:

12、解:解方程组 和 抛物线

得:直线

分抛物线

的交点的横坐标为

与 轴所围成图形为面积为

由题设得

又 略

,所以

,从而得:

13、解: (1)由

解得


2

(2 分)∴O(0,0) ,A(a,a ) 。
2

2

又由已知得 B(t,-t +2at),D(t,t ),

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∴ …… 6 分 (2) = t -2at+a ,令
2 2

=0,即 t -2at+a =0。解得 t=(2)a 8分

2

2

)a 或 t=(2+

)a.

∵01, ∴t=(2+

)a 应舍去。 即 t=(2-

若(2∴ 若(2-

)a≥1,即 a≥ 在区间

时,∵0≥0。 上单调递增,S 的最大值是 =a -a+ .
2

10 分

)a<1, 即 1<><>时, .

当 0<><(2->)a 时, 当(2∴ )a. 在区间(0, (2-

)a]上单调递增,在区间[(2-

)a,1]上单调递减。 12 分

∴ =(2-

)a 是极大值点,也是最大值点



的最大值是 f((2-

)a)= [ (2-

)a] -a[(2-

3

)a] +a (2-

2

2

)a=

.13 分<(2-><>

综上所述

。 …… 14 分略

14、

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…………10 分 略

15、解:

, 函数 ,

图象在点

处的切线方程为





联立方程组 消 得关于 的方程 于是 同理 依题意 = = 用 替 代 , 替代 可得 。再考虑到 ,所以 , 。 ,解之得 或

,即 略

为定值

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