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江苏省启东中学高一数学教案 第二章 第3课时 函数的概念和图象⑶.doc


函数的概念和图象⑶
【教学目标】
一、知识与技能 1、了解实际背景的图象与数学情境下的图象是相通的。 2、了解图象可以是散点。 3、图象是数形结合的基础。 二、 过程与方法 1、自主学习,了解作图的基本要求 2、探究与活动,明白作图是由点到线,由局部到全体。 三、 情感、态度与价值观 培养辨证的看待事物的观念和数形结合的思想

【教学重点】一次函数、二次函数、分式函数图象的作法 【教学难点】分段函数图象的作法 【教学过程】 教学过程
一创设情景,引入新课 1、复习初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象。并作出 y ? 2 x ? 1, y ? x 2 ? 1, y ? ?

1 的图象。 x

2、说出

y ? x2 与 y ? ( x ? 1)2 、 y ? x2 与 y ? ( x ? 1)2 、 y ? x2 与 y ? x2 ? 1 、 y ? x2 与 y ? x2 ? 1 两

两图象之间的关系。你能得出一般性的结论吗?

3、社会生活中还有许多函数的图象的例子

看 2005 股市走势图,书上的心电图、示波图,这些曲线的图象有什么共同特点?

二、讲解新课 1、什么是函数

y ? f ( x) 的图象?

2、如何作出 y=f(x)的图象呢?

例1、作出下列函数的图象:

⑴f(x)=x+1, x ? ? 1,2,3,4?;

⑵f(x)= ?x - 1? ? 1 , x ? ? 1, 3? ;
2

⑶ f ( x) ?

1 , x ? ?? 2,3? x

注意: ⑴根据函数的解析式画出函数的图象时, 一定要注意函数的定义域。 函数图象既可以是连续的曲线, 也可以是直线、 折线、离散的点等等。⑵注意函数本身的特点,如二次函数图象的顶点,对称性等,有利于比较准确地作出函数的 图象。 课堂练习 1:书 P281⑵⑷⑹

例 2、借助

y?

1 1 的图象,画出 y ? ?3 ? 的图象。 x x?2

小结:平移变换:

y ? f ( x) ? y ? f ( x ? a) ; y ? f ( x) ? y ? f ( x ? a) y ? f ( x) ? y ? f ( x) ? a ; y ? f ( x) ? y ? f ( x) ? a

课堂练习 2:作出

y ? ?2 ?

1 的图象。 x?2

例 3、作出下列函数的图象:

⑴y?

| x2 ? 1 | x; x2 ? 1

⑵ y ?| x 2 ? 2 x ? 3 | ;

⑶ y ? x2 ? 2 | x | ?3 。

想一想⑵⑶的图象与 y ? x2 ? 2 x ? 3 的图象有何关系?
小结:1、含有绝对值函数的图象的作法: 2、翻折变换: 。

y ?| f ( x) | 的图象可由 y ? f ( x) 的象 y ? f (| x |) 的图象可由 y ? f ( x) 的象
课堂练习 2:







y?

( x ? 1)0 | x | ?x





y ? x2 ? x ? 6 ;



y ? ? x ?1 。

变题:就 a 的取值范围讨论方程 |

x2 ? 2 x ? 3 |? a 的解的情况。

例 4、试根据复习题中函数

f ( x) ? x2 ? 1 的图象,回答下列问题:

⑴比较

f (?2), f (1), f (3) 的大小;

⑵若 0 ?

x1 ? x2 ,试比较 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小。 ? x2 ? 0 ,那么 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 哪个大?

变一:若 x1 变二:若 |

x1 |?| x2 | ,那么 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 哪个大?

⑶若将

f ( x) 的图象向左平移 1 个单位得 g ( x) 的图象,求满足 g (a) ? g (?3) 的实数 a 的取值范围。

三、当堂总结
本课的重点是作出函数的图象及函数图象的简单运用.难点是数形结合思想及应用数学的意识的渗透.学习中应注 意以下两点: (1)根据函数的解析式画出函数的图象时,要注意定义域对函数图象的制约; (2)注意函数本身的 特点,如二次函数图象的顶点,对称性等,有利于比较准确地作出函数的图象; (3)函数的图象既是下面研究函 数性质的重要工具,又是数形结合思想的基础,因此必须予以重视.另外,在对实际问题的探究中,体会函数图象 的直观性、数形结合的思想及函数在生产生活中的应用.有助于正确了解函数概念和性质,便于发现问题、启发思 考,有助于培养综合运用数学知识解决问题的能力。 四、课外作业: 1、课课练:P017 第三课时。


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