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平面向量的坐标运算 作业 高中数学 必修四 苏教版 含答案


学业分层测评(十九) 平面向量的坐标运算 学业达标] (建议用时:45 分钟) 一、填空题 → 1. 若点 P 的坐标为(2 016,2), 向量PQ=(1, -3), 则点 Q 的坐标为________. 【解析】 → → → ∵PQ=OQ-OP, → → → ∴OQ=OP+PQ =(2 016,2)+(1,-3) =(2 017,-1). 【答案】 (2 017,-1) → → → 2.(2016· 如东高一检测)若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=________. 【解析】 → → =BA-CA =(2,3)-(4,7) =(-2,-4). 【答案】 (-2,-4) → → → BC=BA+AC → 3.已知点 A(-1,5)和向量 a=(2,3),若AB=3a,则点 B 的坐标为________. 【解析】 设 B 点坐标为(x,y), → 则AB=(x+1,y-5), → ∵AB=3a, ∴(x+1,y-5)=3(2,3)=(6,9), ?x+1=6, ?x=5, ∴? ∴? ?y-5=9, ?y=14. 【答案】 (5,14) → 4.若向量 a=(x+3,y-4)与AB相等,已知 A(1,2)和 B(3,2),则 x,y 的值分 别为________. 【解析】 → ∵AB=(3,2)-(1,2)=(2,0)=(x+3,y-4), ?x+3=2, ?x=-1, ∴? 解得? ?y-4=0, ?y=4. 【答案】 -1,4 5.已知 a+b=(1,3),a-b=(5,7),则 a=________,b=________. 【解析】 由 a+b=(1,3),a-b=(5,7), ∴2a=(1,3)+(5,7)=(6,10),∴a=(3,5), 2b=(1,3)-(5,7)=(-4,-4),∴b=(-2,-2). 【答案】 (3,5) (-2,-2) → → 6.已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限,|OA|=2,∠xOA=150° ,则向量OA 的坐标为________. 图 2316 【解析】 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,作 AC⊥y 轴于点 C,设 A(x,y),则 → → x=|OA|cos 150° =- 3,y=|OA|sin 150° =1. → 所以OA的坐标为(- 3,1). 【答案】 (- 3,1) → 1→ 7.已知 M(3,-2),N(-5,-1),且MP=2MN,则 P 点的坐标为________. 【导学号:06460056】 【解析】 设 P(x,y),则 → MP=(x-3,y+2), 1? 1→ 1 ? ?-4,2?, 2MN=2(-8,1)=? ? x-3=-4, ? ? ∴? 1 y+2=2, ? ? x=-1, ? ? ∴? 3 y=-2, ? ? 3? ? ∴P 点的坐标为?-1,-2?. ? ? 【答案】 3? ? ?-1,-2? ? ? 8.已知边长为单位长的正方形 ABCD,若 A 点与坐标原点重合,边 AB,AD → → → 分别落在 x 轴,y 轴的正向上,则向量 2AB+3BC+AC的坐标为________. 【解析】 → → ∵AB=(1,0),BC=(0,1), → → → AC=AB+BC=(1,1), → → → ∴2AB+3BC+AC =2(1,0)+3(0,1)+(1,1)=(3,4). 【答案】 二、解答题 → 9.(1)已知向量 a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等,其中 A(1,2),B(3,

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